MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația cos⁡3xsin⁡x−sin⁡3xcos⁡x=28\cos^3 x\sin x - \sin^3 x\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{8}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați factorul comun cos⁡xsin⁡x\cos x\sin x şi scrieți expresia ca cos⁡xsin⁡x(cos⁡2x−sin⁡2x)=cos⁡xsin⁡xcos⁡2x\cos x\sin x(\cos^2 x-\sin^2 x)=\cos x\sin x\cos 2x.\n
24 puncte
Folosiți cos⁡xsin⁡x=12sin⁡2x\cos x\sin x=\tfrac12\sin 2x pentru a obţine transformarea 14sin⁡4x=28\tfrac14\sin 4x=\dfrac{\sqrt{2}}{8}, adică sin⁡4x=22\sin 4x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\n
33 puncte
Rezolvați sin⁡4x=22\sin 4x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}: 4x=π4+2kπ4x=\tfrac{\pi}{4}+2k\pi sau 4x=3π4+2kπ4x=\tfrac{3\pi}{4}+2k\pi. Deci x=π16+kπ2x=\tfrac{\pi}{16}+\tfrac{k\pi}{2} sau x=3π16+kπ2x=\tfrac{3\pi}{16}+\tfrac{k\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.