Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația logx12log(x12)=log(x+12)12log(x+18)\log x - \tfrac{1}{2}\log\left(x-\tfrac{1}{2}\right)=\log\left(x+\tfrac{1}{2}\right)-\tfrac{1}{2}\log\left(x+\tfrac{1}{8}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: x>12x>\tfrac{1}{2}.
23 puncte
Folosiți proprietăți ale logaritmilor: transformați în logxx+12=12logx12x+18\log\dfrac{x}{x+\tfrac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}\log\dfrac{x-\tfrac{1}{2}}{x+\tfrac{1}{8}}, apoi ridicați la pătrat: (xx+12)2=x12x+18\left(\dfrac{x}{x+\tfrac{1}{2}}\right)^2=\dfrac{x-\tfrac{1}{2}}{x+\tfrac{1}{8}}.
34 puncte
Reduceți la o ecuație algebrică: obţineți 3x22x1=03x^2-2x-1=0, de unde x=1x=1 sau x=13x=-\tfrac{1}{3}. Din domeniu păstreazăți x=1x=1; verificați în ecuația inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.