MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația sin⁡4x+cos⁡4x=sin⁡xcos⁡x\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x\cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea sin⁡4x+cos⁡4x=1−2sin⁡2xcos⁡2x=1−12sin⁡22x\sin^4 x+\cos^4 x=1-2\sin^2 x\cos^2 x=1-\tfrac{1}{2}\sin^2 2x și sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2x\sin x\cos x=\tfrac{1}{2}\sin2x, obținând 1−12sin⁡22x=12sin⁡2x1-\tfrac{1}{2}\sin^2 2x=\tfrac{1}{2}\sin2x.
25 puncte
Multiplicați cu 2 și aduceți totul la stânga: sin⁡22x+sin⁡2x−2=0\sin^2 2x+\sin2x-2=0. Puneți y=sin⁡2xy=\sin2x și rezolvați y2+y−2=0y^2+y-2=0; obțineți y=1y=1 sau y=−2y=-2, dar y=−2y=-2 nu este posibil.
32 puncte
Din sin⁡2x=1\sin2x=1 rezultă 2x=π2+2kπ2x=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi, deci x=π4+kπx=\tfrac{\pi}{4}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.