MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: .
Rezolvare completă
10 puncte · 3 pași13 puncte
Folosiţi formula produsului: (\sin3x\sin x=\tfrac{1}{2}(\cos2x-\cos4x)). Atunci partea stângă devine (\cos2x-\cos4x+(3\sqrt{2}-1)\cos2x=3\sqrt{2}\cos2x-\cos4x).\n
23 puncte
Exprimați (\cos4x) prin (\cos2x): (\cos4x=2\cos^{2}2x-1). Introduceți în ecuație şi obţineţi un polinom de gradul II în (y=\cos2x): (2y^{2}-3\sqrt{2}y+2=0).\n
34 puncte
Rezolvați ecuația quadratică: (\Delta=(3\sqrt{2})^{2}-16=2). Deci (y=\dfrac{3\sqrt{2}\pm\sqrt{2}}{4}). Singura soluție acceptabilă în ([-1,1]) este (y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}). Rezultă (\cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 2x=\pm\dfrac{\pi}{4}+2k\pi). Prin urmare (x=\pm\dfrac{\pi}{8}+k\pi), adică echivalent (x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{1}) şi (x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi) (sau scris compact (x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi) şi (x= -\dfrac{\pi}{8}+k\pi)).
Ai rezolvat această problemă?
Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.
Vreau evaluare AI — e gratuit50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.