MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 5log⁡x−3log⁡x−1=3log⁡x+1−5log⁡x−15^{\log x} - 3^{\log x -1} = 3^{\log x +1} - 5^{\log x -1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm domeniul x>0x>0 şi facem substituţia t=log⁡xt=\log x. Ecuaţia devine 5t−3t−1=3t+1−5t−15^{t}-3^{t-1}=3^{t+1}-5^{t-1}.
24 puncte
Grupăm termenii şi factorăm: 5t+5t−1=3t+1+3t−15^{t}+5^{t-1}=3^{t+1}+3^{t-1}, adică 6⋅5t−1=10⋅3t−16\cdot5^{t-1}=10\cdot3^{t-1}, rezultând (53)t−1=53(\frac{5}{3})^{t-1}=\frac{5}{3}, deci t−1=1t-1=1 şi t=2t=2.
33 puncte
Revenim la xx: log⁡x=2⇒x=102=100\log x=2\Rightarrow x=10^{2}=100.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.