MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația tan⁡(x2)=1−cos⁡x\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)=1-\cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți formule pentru unghiul jumătate și identități (de ex. 1−cos⁡x=2sin⁡2(x2)1-\cos x=2\sin^2\left(\tfrac{x}{2}\right) și tan⁡(x2)=sin⁡(x2)cos⁡(x2)\tan\left(\tfrac{x}{2}\right)=\dfrac{\sin\left(\tfrac{x}{2}\right)}{\cos\left(\tfrac{x}{2}\right)}) pentru a transforma ecuația.
24 puncte
Simplificați ecuația rezultată, rezolvați pentru xx pe un interval fundamental şi tratați cazurile în care se anulează sau nu numitorii.
33 puncte
Scrieți soluția generală și verificați eventualele restricții impuse de domeniul funcției tangente.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.