MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {tan⁡xtan⁡z=3tan⁡ytan⁡z=6x+y+z=π\begin{cases}\tan x\tan z = 3 \\ \tan y\tan z = 6 \\ x + y + z = \pi\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că \tan z\neq 0; notați t=tan⁡zt=\tan z astfel înc^at tan⁡x=3t\tan x=\dfrac{3}{t} şi tan⁡y=6t\tan y=\dfrac{6}{t}. \
24 puncte
Folosiți formula pentru tangenta sumei: tan⁡(x+y+z)=tan⁡π=0\tan(x+y+z)=\tan\pi=0 şi scrieți \tan(x+y+z) în funcție de tan⁡x,tan⁡y,tan⁡z\tan x,\tan y,\tan z pentru a obține o ecuație în tt; rezolvați pentru tt şi deduceți tan⁡x,tan⁡y\tan x,\tan y. \
33 puncte
Determinați apoi un set reprezentativ de soluții pentru x,y,zx,y,z (modulo π\pi pentru tangente), verificănd consistența cu condițiile inițiale şi prezentând soluțiile finale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.