MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {log⁡2(x−y)=5−log⁡2(x+y)log⁡x−log⁡4log⁡y−log⁡3=−1\begin{cases} \log_2(x-y)=5-\log_2(x+y) \\ \dfrac{\log x-\log 4}{\log y-\log 3}=-1 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din prima ecuație adunăm logaritmii: log⁡2(x−y)+log⁡2(x+y)=5⇒log⁡2(x2−y2)=5⇒x2−y2=32\log_2(x-y)+\log_2(x+y)=5\Rightarrow \log_2(x^2-y^2)=5\Rightarrow x^2-y^2=32.
23 puncte
A doua ecuație devine log⁡x4=−log⁡y3⇒log⁡xy12=0⇒xy=12\log\dfrac{x}{4}=-\log\dfrac{y}{3}\Rightarrow \log\dfrac{xy}{12}=0\Rightarrow xy=12.
34 puncte
Din y=12/xy=12/x înlocuim în x2−y2=32x^2-y^2=32 şi obţinem x4−32x2−144=0x^4-32x^2-144=0. Punem t=x2t=x^2, t2−32t−144=0t^2-32t-144=0, t=36t=36 (singurul rădăcină pozitivă), deci x=6x=6, y=2y=2. Verificare domeniu: x>y>0x>y>0. Soluţia: (6,2)(6,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.