MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡2x+sin⁡22x−sin⁡23x−sin⁡24x=0\sin^2 x + \sin^2 2x - \sin^2 3x - \sin^2 4x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Observăm diferențele de pătrate (sin⁡2A−sin⁡2B=sin⁡(A+B)sin⁡(A−B)\sin^2 A-\sin^2 B=\sin(A+B)\sin(A-B)) și rearanjăm ca ((\sin^2 x-\sin^2 3x)+(\sin^2 2x-\sin^2 4x)=0$.
23 puncte
Aplicăm identitatea pentru fiecare diferență: (\sin^2 x-\sin^2 3x=\sin4x\sin(-2x)=-\sin4x\sin2x) și (\sin^2 2x-\sin^2 4x=\sin6x\sin(-2x)=-\sin6x\sin2x). Se obține (-\sin2x(\sin4x+\sin6x)=0).
33 puncte
Folosim suma sinusurilor (\sin4x+\sin6x=2\sin5x\cos x). Astfel produsul devine (-2\sin2x\sin5x\cos x=0).
42 puncte
Soluțiile sunt reuniunea zerourilor factorilor: (\sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}), (\sin5x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{5}), (\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi). (Se menționează reuniunea soluțiilor în mod echivalent.)$

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.