MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 3+2log⁡x13=2log⁡3(x+1)3 + 2\log_x 13 = 2\log_3(x+1).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0, x≠1x\neq 1, x+1>0x+1>0 (rezultă x>0x>0).
23 puncte
Transformări: folosirea formulei de schimb de bază log⁡x13=dfraclog⁡313log⁡3x\log_x 13=\\dfrac{\log_3 13}{\log_3 x} și exprimarea termenului din dreapta ca 2log⁡3(3log⁡3x+1)2\log_3(3^{\log_3 x}+1). Se face substituție t=log⁡3xt=\log_3 x.
33 puncte
Rezolvare: obținerea ecuației pentru tt și rezolvarea ei (algebric sau numeric), identificarea soluțiilor reale rezultate pentru x=3tx=3^t.
42 puncte
Verificare: verificarea fiecărei soluții în ecuație și concluzia finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.