MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡x+cos⁡xcot⁡x2=−3\sin x + \cos x\cot\dfrac{x}{2} = -\sqrt{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți substituția tangeților sau formulele dublului unghi: cu t=tan⁡x2t=\tan\dfrac{x}{2} avem sin⁡x=2t1+t2\sin x=\dfrac{2t}{1+t^2}, cos⁡x=1−t21+t2\cos x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2} și cot⁡x2=1t\cot\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{t}. Calculați suma: se obține identitatea sin⁡x+cos⁡xcot⁡x2=1t=cot⁡x2\sin x+\cos x\cot\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{t}=\cot\dfrac{x}{2}.
23 puncte
Ecuația devine cot⁡x2=−3\cot\dfrac{x}{2}=-\sqrt{3}, deci tan⁡x2=−13=−33\tan\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
33 puncte
Scrieți soluțiile generale: x2=−π6+kπ\dfrac{x}{2}=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi, deci x=−π3+2kπx=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Verificați domeniul (cotangenta definită).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.