MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Primul, al treilea și al cincilea termen al unei progresii geometrice sunt egale, respectiv, cu primul, al patrulea și al șaisprezecelea termen ale unei progresii aritmetice. Calculați al patrulea termen al progresiei aritmetice dacă primul său termen este 55.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm progresia geometrică cu termenul inițial g1g_1 și rația rr, iar progresia aritmetică cu primul termen 55 și diferența dd. Scriem egalitățile g1=5g_1=5, g1r2=5+3dg_1 r^2=5+3d, g1r4=5+15dg_1 r^4=5+15d.
24 puncte
Înlocuind g1=5g_1=5 obținem două ecuații în rr și dd, eliminăm dd și obținem ecuația pentru x=r2x=r^2: x2−5x+4=0x^2-5x+4=0, de unde x=1x=1 sau x=4x=4.
33 puncte
Calculăm diferența d=5(r2−1)3d=\dfrac{5(r^2-1)}{3} pentru fiecare soluție și determinăm al patrulea termen al progresiei aritmetice 5+3d5+3d, rezultând valorile posibile 55 și 2020 (se menționează că semnul lui rr nu schimbă r2r^2 și deci soluțiile pentru termenul aritmetic).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.