MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡2x+sin⁡(π−8x)=2cos⁡3x\sin 2x + \sin(\pi - 8x) = \sqrt{2}\cos 3x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observați că sin⁡(π−8x)=sin⁡8x\sin(\pi-8x)=\sin 8x şi folosiţi formula suma-două-sinusuri: sin⁡2x+sin⁡8x=2sin⁡5xcos⁡3x\sin2x+\sin8x=2\sin5x\cos3x.
24 puncte
Egalitatea devine 2sin⁡5xcos⁡3x=2cos⁡3x2\sin5x\cos3x=\sqrt{2}\cos3x, deci cos⁡3x (2sin⁡5x−2)=0\cos3x\,(2\sin5x-\sqrt{2})=0.
34 puncte
Rezolvaţi cazurile: (i) cos⁡3x=0⇒3x=π2+kπ⇒x=π6+kπ3\cos3x=0\Rightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}; (ii) sin⁡5x=22⇒5x=π4+2kπ\sin5x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 5x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi sau 5x=3π4+2kπ5x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, deci x=π20+2kπ5x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2k\pi}{5} sau x=3π20+2kπ5x=\dfrac{3\pi}{20}+\dfrac{2k\pi}{5}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.