MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡xcos⁡3x=cos⁡5xcos⁡7x\cos x \cos 3x = \cos 5x \cos 7x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți formula produs-sum cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)2\cos A\cos B = \dfrac{\cos(A+B)+\cos(A-B)}{2}. Calculați: stânga =cos⁡4x+cos⁡2x2=\dfrac{\cos 4x + \cos 2x}{2}, dreapta =cos⁡12x+cos⁡2x2=\dfrac{\cos 12x + \cos 2x}{2}.
24 puncte
Egalând părțile obțineți cos⁡4x=cos⁡12x\cos 4x = \cos 12x. Rezolvați: 4x=12x+2kπ4x = 12x + 2k\pi sau 4x=−12x+2kπ4x = -12x + 2k\pi, deci x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4} sau x=kπ8x = k\dfrac{\pi}{8}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
32 puncte
Simplificați reuniunea; observați că familia x=kπ8x = k\dfrac{\pi}{8} conține x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4}, deci soluția generală este x=kπ8x = k\dfrac{\pi}{8}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.