MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația cos⁡x+cos⁡4x+cos⁡7x=0\cos x+\cos 4x+\cos 7x=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți identitatea cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2\cos a+\cos b=2\cos\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}. Observăm cos⁡x+cos⁡7x=2cos⁡4xcos⁡3x\cos x+\cos 7x=2\cos 4x\cos 3x, deci ecuația devine 2cos⁡4xcos⁡3x+cos⁡4x=cos⁡4x(2cos⁡3x+1)=02\cos 4x\cos 3x+\cos 4x=\cos 4x(2\cos 3x+1)=0.
24 puncte
Din factorizare rezultă cos⁡4x=0\cos 4x=0 sau cos⁡3x=−12\cos 3x=-\dfrac{1}{2}.
32 puncte
Soluțiile sunt x=π8+kπ4x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4} sau x=±2π9+2kπ3x=\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.