MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia: 4cos⁡(2α−3π2)+cos⁡(2α−π)+sin⁡(5π2−6α)4\cos\big(2\alpha-\tfrac{3\pi}{2}\big)+\cos(2\alpha-\pi)+\sin\big(\tfrac{5\pi}{2}-6\alpha\big)

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Reduceți argumentele folosind periodicitatea şi identităţile: cos⁡(2α−3π2)=cos⁡(2α+π2)=−sin⁡2α\cos(2\alpha-\tfrac{3\pi}{2})=\cos(2\alpha+\tfrac{\pi}{2})=-\sin2\alpha, cos⁡(2α−π)=−cos⁡2α\cos(2\alpha-\pi)=-\cos2\alpha, sin⁡(5π2−6α)=sin⁡(π2−6α)=cos⁡6α\sin(\tfrac{5\pi}{2}-6\alpha)=\sin(\tfrac{\pi}{2}-6\alpha)=\cos6\alpha.
26 puncte
Înlocuiţi şi factorizaţi: rezultă −4sin⁡2α−cos⁡2α+cos⁡6α-4\sin2\alpha-\cos2\alpha+\cos6\alpha, care se poate rescrie ca −2sin⁡2α(2+sin⁡4α)-2\sin2\alpha\big(2+\sin4\alpha\big) (observând cos⁡6α−cos⁡2α=−2sin⁡4αsin⁡2α\cos6\alpha-\cos2\alpha=-2\sin4\alpha\sin2\alpha).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.