MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația (corectată): (alog⁡bx)2−5 alog⁡bx+6=0(a^{\log_b x})^2 - 5\,a^{\log_b x} + 6 = 0, unde a>0a>0, a≠1a\neq1, b>0b>0, b≠1b\neq1, x>0x>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că expresia este quadratică în termenul t=alog⁡bxt=a^{\log_b x}; faceți substituţia t=alog⁡bx  (t>0)t=a^{\log_b x}\;(t>0).
24 puncte
Rezolvaţi ecuaţia t2−5t+6=0t^2-5t+6=0, obţinând t∈{2,3}t\in\{2,3\}.
33 puncte
Revenirea la xx: din alog⁡bx=ta^{\log_b x}=t deduceţi log⁡bx=log⁡at\log_b x=\log_a t, deci x=blog⁡atx=b^{\log_a t}. Rezultatele: x=blog⁡a2x=b^{\log_a 2} şi x=blog⁡a3x=b^{\log_a 3}; verificaţi condiţiile asupra parametrilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.