MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: (2sin⁡x−cos⁡x)(1+cos⁡x)=sin⁡2x(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2 x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Transformăm şi factorăm: (2sin⁡x−cos⁡x)(1+cos⁡x)−sin⁡2x=0⇒2sin⁡x(1+cos⁡x)−cos⁡x(1+cos⁡x)−sin⁡2x=0(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)-\sin^2 x=0\Rightarrow 2\sin x(1+\cos x)-\cos x(1+\cos x)-\sin^2 x=0. Folosind sin⁡2x=1−cos⁡2x\sin^2 x=1-\cos^2 x obţinem 2sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x−cos⁡x−1=02\sin x+2\sin x\cos x-\cos x-1=0, apoi (1+cos⁡x)(2sin⁡x−1)=0 (1+\cos x)(2\sin x-1)=0.
23 puncte
Din 1+cos⁡x=01+\cos x=0 rezultă cos⁡x=−1⇒x=π+2kπ\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.
33 puncte
Din 2sin⁡x−1=02\sin x-1=0 avem sin⁡x=12⇒x=π6+2kπ\sin x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi sau x=5π6+2kπx=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.