MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Suma primului și ultimului termen al unei progresii geometrice crescătoare este 6666, produsul celui de-al doilea și al penultimului termen este 128128, iar suma tuturor termenilor este 126126. Câți termeni are progresia?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm primul termen cu aa, rația cu rr și numărul de termeni cu nn. Scriem relațiile a+arn−1=66a+ar^{n-1}=66, a2rn−1=128a^2 r^{n-1}=128 și Sn=a1−rn1−r=126S_n= a\frac{1-r^n}{1-r}=126 (pentru r≠1r\neq1).
24 puncte
Din a+arn−1=66a+ar^{n-1}=66 și a2rn−1=128a^2 r^{n-1}=128 eliminăm rn−1r^{n-1} și obținem o ecuație pentru aa, o rezolvăm pentru aa și apoi determinăm rn−1r^{n-1}.
33 puncte
Folosim valoarea lui rn−1r^{n-1} și formula sumei SnS_n pentru a determina nn (verificăm cazul r=1r=1 separat) și concluzionăm numărul de termeni.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.