MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați x−1log⁡3(9−3x)−3≤1\dfrac{x-1}{\log_3(9 - 3^x) - 3} \le 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: 9−3x>0⇒x<29-3^x>0\Rightarrow x<2; observați că log⁡3(9−3x)−3=log⁡39−3x27<0\log_3(9-3^x)-3=\log_3\dfrac{9-3^x}{27}<0 pentru toate valorile din domeniu, deci numitorul este negativ.
24 puncte
Deoarece numitorul este negativ, înmulțirea schimbă sensul: x−1≥log⁡3(9−3x)−3x-1\ge\log_3(9-3^x)-3, de unde x+2≥log⁡3(9−3x)⇒3x+2≥9−3xx+2\ge\log_3(9-3^x)\Rightarrow 3^{x+2}\ge 9-3^x. Aceasta conduce la 10⋅3x≥910\cdot3^x\ge9, adică 3x≥9103^x\ge\dfrac{9}{10}.
33 puncte
Intersectați cu domeniul x<2x<2 și obțineți soluția x∈[log⁡3(9/10),2)x\in[\log_3(9/10),2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.