MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cot⁡2x−tan⁡2x=23 tan⁡4x\cot 2x - \tan 2x = \dfrac{2}{3}\,\tan 4x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Transformați diferența: cot⁡2x−tan⁡2x=cos⁡22x−sin⁡22xsin⁡2xcos⁡2x=cos⁡4x12sin⁡4x=2cot⁡4x\cot 2x-\tan 2x=\dfrac{\cos^2 2x-\sin^2 2x}{\sin 2x\cos 2x}=\dfrac{\cos 4x}{\tfrac{1}{2}\sin 4x}=2\cot 4x, având grijă la condiții: sin⁡2x≠0\sin 2x\neq0 și cos⁡2x≠0\cos 2x\neq0.
23 puncte
Ecuația devine 2cot⁡4x=23tan⁡4x⇒cot⁡4x=13tan⁡4x2\cot 4x=\dfrac{2}{3}\tan 4x\Rightarrow\cot 4x=\dfrac{1}{3}\tan 4x. Multiplicați cu tan⁡4x\tan 4x pentru a obține tan⁡24x=3\tan^2 4x=3.
33 puncte
Rezolvați: tan⁡4x=±3\tan 4x=\pm\sqrt{3}. Astfel 4x=π3+kπ4x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi sau 4x=−π3+kπ4x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi. Deci x=π12+kπ4x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{4} sau x=−π12+kπ4x=-\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{4}, k∈Zk\in\mathbb{Z}; eliminați eventualele soluții care ar încălca condițiile de domeniu.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.