MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: sin⁡x+cos⁡y=0, sin⁡2x+cos⁡2y=12, 0<x<π, 0<y<π\sin x + \cos y = 0,\ \sin^2 x + \cos^2 y = \dfrac{1}{2},\ 0<x<\pi,\ 0<y<\pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm a=sin⁡xa=\sin x, b=cos⁡yb=\cos y. Din a+b=0a+b=0 rezultă b=−ab=-a. Introduceți în a2+b2=12a^2+b^2=\dfrac{1}{2} şi obșineți 2a2=122a^2=\dfrac{1}{2}, deci a2=14a^2=\dfrac{1}{4}, adică a=±12a=\pm\dfrac{1}{2} (se acordă puncte pentru transformare).
24 puncte
Folosind domeniile 0<x<π0<x<\pi (unde sin⁡x>0\sin x>0) şi 0<y<π0<y<\pi, determinați semnele: deci sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2} şi cos⁡y=−12\cos y=-\dfrac{1}{2}. Găsiți valorile corespunzătoare: x=π6+2kπx=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi sau x=5π6+2kπx=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi, iar în intervalul dat x=π6, 5π6x=\dfrac{\pi}{6},\,\dfrac{5\pi}{6}; pentru yy rezultă y=2π3+2mπy=\dfrac{2\pi}{3}+2m\pi, iar în intervalul dat y=2π3y=\dfrac{2\pi}{3} (se acordă puncte pentru determinarea valorilor).
32 puncte
Verificați condițiile inițiale pentru soluțiile obșinute şi prezentați soluțiile finale din domeniile specificate (se acordă puncte pentru verificare şi enunȜia finală).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.