MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 1+sin⁡2x=(cos⁡3x+sin⁡3x)21+\sin 2x=(\cos 3x+\sin 3x)^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observați că (cos⁡3x+sin⁡3x)2=cos⁡23x+2sin⁡3xcos⁡3x+sin⁡23x=1+sin⁡6x(\cos 3x+\sin 3x)^2=\cos^2 3x+2\sin 3x\cos 3x+\sin^2 3x=1+\sin 6x, deci ecuația devine 1+sin⁡2x=1+sin⁡6x1+\sin 2x=1+\sin 6x.
24 puncte
Din sin⁡2x=sin⁡6x\sin 2x=\sin 6x rezultă 2cos⁡4xsin⁡2x=02\cos 4x\sin 2x=0, deci cos⁡4x=0\cos 4x=0 sau sin⁡2x=0\sin 2x=0.
32 puncte
Soluțiile sunt x=kπ2x=\dfrac{k\pi}{2} sau x=π8+kπ4x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.