MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoame
Rezolvați ecuația: sin⁡2x+2cot⁡x=3\sin 2x + 2\cot x = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Exprimați în funcţie de t=tan⁡xt=\tan x: avem sin⁡2x=2t1+t2\sin 2x=\dfrac{2t}{1+t^2} şi cot⁡x=1t\cot x=\dfrac{1}{t}. Ecuaţia devine 2t1+t2+2t=3\dfrac{2t}{1+t^2}+\dfrac{2}{t}=3.
23 puncte
Multiplicați cu t(1+t2)t(1+t^2) (observaţi condiţia sin⁡x≠0\sin x\neq0 şi cos⁡x≠0\cos x\neq0 pentru definiţie) şi obţineți polinomul cubic 3t3−4t2+3t−2=03t^3-4t^2+3t-2=0. Factorizați: (t−1)(3t2−t+2)=0(t-1)(3t^2-t+2)=0.
34 puncte
Din factorul liniar rezultă t=1t=1, iar ecuaţia cuadratică are discriminant negativ, deci nu dă soluţii reale. Concluzie: tan⁡x=1\tan x=1, deci x=π4+kπx=\tfrac{\pi}{4}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}; verificaţi că pentru aceste valori cotangenta este definită şi ecuaţia iniţială este satisfăcută.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.