MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡x−sin⁡2x+sin⁡5x+sin⁡8x=0\sin x - \sin 2x + \sin 5x + \sin 8x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Gruparea expresiei ca sin⁡x+sin⁡8x\sin x+\sin 8x și sin⁡5x−sin⁡2x\sin 5x-\sin 2x și aplicarea formulelor sum-to-product pentru a obține 2sin⁡9x2cos⁡7x2+2cos⁡7x2sin⁡3x2=4cos⁡7x2cos⁡3x2sin⁡3x=02\sin\tfrac{9x}{2}\cos\tfrac{7x}{2}+2\cos\tfrac{7x}{2}\sin\tfrac{3x}{2}=4\cos\tfrac{7x}{2}\cos\tfrac{3x}{2}\sin 3x=0.
24 puncte
Rezolvarea fiecărui factor: cos⁡7x2=0⇒x=π(2k+1)7\cos\tfrac{7x}{2}=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi(2k+1)}{7}; cos⁡3x2=0⇒x=π(2k+1)3\cos\tfrac{3x}{2}=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi(2k+1)}{3}; sin⁡3x=0⇒x=kπ3\sin 3x=0\Rightarrow x=\tfrac{k\pi}{3}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.
32 puncte
Prezentarea soluției finale ca reuniune a celor trei familii de soluții.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.