MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡2(3x2)+sin⁡2(π4−5x2)=sin⁡2(11x2)+sin⁡2(π4−13x2).\sin^{2}\left(\tfrac{3x}{2}\right) + \sin^{2}\left(\tfrac{\pi}{4} - \tfrac{5x}{2}\right) = \sin^{2}\left(\tfrac{11x}{2}\right) + \sin^{2}\left(\tfrac{\pi}{4} - \tfrac{13x}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Rescrieţi coeficienţii zecimali ca fracţii: 1.5x=3x21.5x=\tfrac{3x}{2}, 2.5x=5x22.5x=\tfrac{5x}{2}, 5.5x=11x25.5x=\tfrac{11x}{2}, 6.5x=13x26.5x=\tfrac{13x}{2}.
25 puncte
Scădeţi termenii corespunzători şi folosiţi identitatea sin⁡2a−sin⁡2b=sin⁡(a+b)sin⁡(a−b)\sin^{2}a-\sin^{2}b=\sin(a+b)\sin(a-b) pentru fiecare pereche; după simplificări obţineţi produsul sin⁡4x(cos⁡9x−sin⁡7x)=0\sin4x\bigl(\cos9x-\sin7x\bigr)=0, iar apoi transformaţi cos⁡9x−sin⁡7x\cos9x-\sin7x cu formule de sumă-/diferenţă pentru a scrie factorii ca funcţii sinus.
33 puncte
Rezolvaţi factorii: sin⁡4x=0⇒x=kπ4\sin4x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}; sin⁡(x+π4)=0⇒x=kπ−π4\sin\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow x=k\pi-\tfrac{\pi}{4}; sin⁡(8x−π4)=0⇒x=kπ8+π32\sin\left(8x-\tfrac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{8}+\dfrac{\pi}{32}, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Reuniunea acestor familii dă mulţimea soluţiilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.