MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 4cos⁡26x+16cos⁡23x=134\cos^2 6x + 16\cos^2 3x = 13.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Puneţi y=cos⁡3xy=\cos3x. Folosiţi identitatea cos⁡6x=2cos⁡23x−1=2y2−1\cos6x=2\cos^2 3x-1=2y^2-1 şi obţineţi 4(2y2−1)2+16y2=134(2y^2-1)^2+16y^2=13.
24 puncte
Dezvoltaţi şi reduceţi: 16y4+4=13⇒16y4=9⇒y4=916⇒y2=34⇒y=±3216y^4+4=13\Rightarrow16y^4=9\Rightarrow y^4=\dfrac{9}{16}\Rightarrow y^2=\dfrac{3}{4}\Rightarrow y=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
33 puncte
Rezolvaţi pentru xx: cos⁡3x=±32\cos3x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Astfel 3x=±π6+2kπ3x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2k\pi sau 3x=±5π6+2kπ3x=\pm\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi, deci pe rând x=2kπ3±π18x=\dfrac{2k\pi}{3}\pm\dfrac{\pi}{18} şi x=2kπ3±5π18x=\dfrac{2k\pi}{3}\pm\dfrac{5\pi}{18}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.