MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 1−sin⁡2x=cos⁡x−sin⁡x1 - \sin 2x = \cos x - \sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observație şi substituţie: dacă definim a=sin⁡x−cos⁡xa=\sin x-\cos x, atunci a2=1−sin⁡2xa^2=1-\sin 2x, deci ecuația devine a2=−aa^2 = -a.
24 puncte
Rezolvați ecuația în aa: a(a+1)=0a(a+1)=0, deci a=0a=0 sau a=−1a=-1. Reîntoarcerea la xx: pentru a=0a=0 avem sin⁡x=cos⁡x⇒x=π/4+kπ\sin x=\cos x\Rightarrow x=\pi/4+k\pi. Pentru a=−1a=-1 avem sin⁡x−cos⁡x=−1\sin x-\cos x=-1, scriem 2 sin⁡(x−π/4)=−1\sqrt{2}\,\sin\bigl(x-\pi/4\bigr)=-1 iar soluțiile sunt x=0+2kπx=0+2k\pi şi x=3π/2+2kπx=3\pi/2+2k\pi.
33 puncte
Verificare rapidă şi scrierea soluției finale: x=π/4+kπx=\pi/4+k\pi sau x=2kπx=2k\pi sau x=3π/2+2kπx=3\pi/2+2k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.