MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {log⁡2x+2log⁡2y=3,  x2+y4=16}\{\log_{2}x+2\log_{2}y=3,\;x^{2}+y^{4}=16\}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați u=log⁡2xu=\log_{2}x, v=log⁡2yv=\log_{2}y. Atunci u+2v=3u+2v=3 și 22u+24v=162^{2u}+2^{4v}=16.
25 puncte
Din u=3−2vu=3-2v obținem 22(3−2v)+24v=162^{2(3-2v)}+2^{4v}=16. Punând A=24vA=2^{4v} rezultă 64/A+A=16⇒A2−16A+64=0⇒(A−8)2=064/A+A=16\Rightarrow A^2-16A+64=0\Rightarrow(A-8)^2=0, deci A=8A=8 și 4v=34v=3, v=3/4v=3/4, u=3/2u=3/2.
32 puncte
Revenind la x,yx,y: x=23/2x=2^{3/2}, y=23/4y=2^{3/4}. Verificați condițiile x>0x>0, y>0y>0 și verificați în ecuații; soluția este unică: (x,y)=(23/2,23/4)(x,y)=(2^{3/2},2^{3/4}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.