MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia 4cos⁡(11α)+(sin⁡(8α)−sin⁡(10α)−sin⁡(12α)+sin⁡(14α))csc⁡α⋅csc⁡2α4\cos(11\alpha)+\bigl(\sin(8\alpha)-\sin(10\alpha)-\sin(12\alpha)+\sin(14\alpha)\bigr)\csc\alpha\cdot\csc2\alpha.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Grupează termenii în diferențe: (sin⁡8α−sin⁡10α)+(−sin⁡12α+sin⁡14α)(\sin8\alpha-\sin10\alpha)+(-\sin12\alpha+\sin14\alpha) şi aplică identităţi suma-în-produs pentru fiecare grup;
24 puncte
Demonstrează că suma se reduce la −4sin⁡αsin⁡11αsin⁡2α-4\sin\alpha\sin11\alpha\sin2\alpha, apoi multiplică cu csc⁡αcsc⁡2α\csc\alpha\csc2\alpha pentru a obţine −4sin⁡11α-4\sin11\alpha;
32 puncte
Combină rezultatul cu 4cos⁡11α4\cos11\alpha şi scrie forma finală simplificată, de exemplu 4(cos⁡11α−sin⁡11α)4\bigl(\cos11\alpha-\sin11\alpha\bigr) (sau, echivalent, 42cos⁡(11α+π4)4\sqrt{2}\cos(11\alpha+\tfrac{\pi}{4})).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.