MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Rezolvați: Găsiți trei numere care formează o progresie geometrică dacă suma lor este 35 și suma pătratelor lor este 525.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Notăm termenii a,ar,ar2a,ar,ar^2. Din condiții avem a(1+r+r2)=35a(1+r+r^2)=35 și a2(1+r2+r4)=525a^2(1+r^2+r^4)=525. Din raportul acestor egalități obținem 1+r2+r4(1+r+r2)2=525352=37\dfrac{1+r^2+r^4}{(1+r+r^2)^2}=\dfrac{525}{35^2}=\dfrac{3}{7}, care conduce la ecuația pentru rr: 2r4−3r3−r2−3r+2=02r^4-3r^3-r^2-3r+2=0.
26 puncte
Factorizând se obțin soluțiile reale r=2r=2 și r=12r=\tfrac{1}{2}. Pentru r=2r=2 rezultă a=5a=5 și șirul 5,10,205,10,20. Pentru r=12r=\tfrac{1}{2} rezultă a=20a=20 și șirul 20,10,520,10,5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.