MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: tan⁡22x=1−cos⁡x1+cos⁡x\tan^2 2x = \dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați identitatea 1−cos⁡x1+cos⁡x=tan⁡2x2\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tan^2\dfrac{x}{2} și rescrieți ecuația ca tan⁡22x=tan⁡2x2\tan^2 2x=\tan^2\dfrac{x}{2}. Prezentați justificarea identității.
25 puncte
Din egalitatea pătratelor deduceți tan⁡2x=±tan⁡x2\tan 2x=\pm\tan\dfrac{x}{2} și rezolvați ambele cazuri folosind proprietatea tan⁡A=tan⁡B  ⟺  A=B+kπ\tan A=\tan B\iff A=B+k\pi, obținând familiile de soluții (de exemplu x=2kπ3x=\dfrac{2k\pi}{3} și x=2kπ5x=\dfrac{2k\pi}{5} sau echivalente), cu detaliile calculului pentru fiecare caz.
32 puncte
Verificați condițiile de existență (puncte în care funcțiile tangente sunt nedefinite) și eliminați eventualele soluții inadmisibile; exprimați soluțiile finale cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.