MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: sin⁡4x+cos⁡4x−2sin⁡2x+34sin⁡22x=0\sin^4 x + \cos^4 x - 2\sin 2x + \tfrac{3}{4}\sin^2 2x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Transformarea expresiei folosind identitatea sin⁡4x+cos⁡4x=(sin⁡2x+cos⁡2x)2−2sin⁡2xcos⁡2x=1−12sin⁡22x\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x\cos^2 x = 1 - \tfrac{1}{2}\sin^2 2x. Înlocuind se obține o ecuație în funcție de sin⁡2x\sin 2x.
24 puncte
Obținerea unei ecuații polinomiale în y=sin⁡2xy=\sin 2x (de exemplu de forma ay2+by+c=0ay^2 + by + c=0), rezolvarea pentru yy ţinând cont de domeniul y∈[−1,1]y\in[-1,1], și deducerea valorilor lui xx din sin⁡2x=y\sin 2x = y.
32 puncte
Scrierea soluțiilor generale x=12arcsin⁡(y)+kπx=\tfrac{1}{2}\arcsin(y)+k\pi sau x=12(π−arcsin⁡(y))+kπx=\tfrac{1}{2}(\pi-\arcsin(y))+k\pi şi verificarea/filtrarea soluțiilor conforme cu ecuaţia iniţială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.