MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieEcuații iraționale
Rezolvați: Pista de ciclism este un triunghi dreptunghic cu diferența dintre catete de 2 km2\ \text{km}. Ipoteza trece pe un drum lateral, iar cele două catete trec pe autostradă. Unul dintre participanții cursei a luat drumul lateral și a parcurs ipotenuza cu viteza de 30 km/h30\ \text{km/h}, iar celălalt a parcurs cele două segmente corespunzătoare catetelor în același interval de timp cu viteza de 42 km/h42\ \text{km/h}. Găsiți lungimea pistei de cursă.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm catetele aa și bb cu b−a=2b-a=2. Ipoteuza c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}. Egalitatea timpilor dă c30=a+b42\dfrac{c}{30}=\dfrac{a+b}{42}.
24 puncte
Înlocuind b=a+2b=a+2 se obține 2a2+4a+4=107(a+1)\sqrt{2a^2+4a+4}=\dfrac{10}{7}(a+1). Pătrând, se ajunge la 2a2+4a+4=10049(a+1)22a^2+4a+4=\dfrac{100}{49}(a+1)^2, echivalent cu a2+2a−48=0a^2+2a-48=0.
33 puncte
Rezolvați: a=6a=6 km (se respinge soluția negativă), deci b=8b=8 km și c=10c=10 km.
41 punct
Lungimea pistei (perimetrul triunghiului) este a+b+c=6+8+10=24 kma+b+c=6+8+10=24\ \text{km}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.