MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡2x+sin⁡22x=cos⁡23x+cos⁡24x\sin^2 x + \sin^2 2x = \cos^2 3x + \cos^2 4x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Transformăm pătratele în funcții de cosinus duble: (\sin^2 t=\dfrac{1-\cos2t}{2}), (\cos^2 t=\dfrac{1+\cos2t}{2}). Substituind obţinem condiția (\cos2x+\cos4x+\cos6x+\cos8x=0).
24 puncte
Grupăm perechi: (\cos2x+\cos8x=2\cos5x\cos3x) și (\cos4x+\cos6x=2\cos5x\cos x). Sumând rezultă (2\cos5x(\cos3x+\cos x)=4\cos5x\cos2x\cos x=0).
34 puncte
Rezolvăm fiecare factor: (\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi), (\cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}), (\cos5x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}). Soluțiile sunt reuniunea acestor mulțimi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.