MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡(π2+5x)+sin⁡x=2cos⁡3x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+5x\right)+\sin x=2\cos3x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Transformați cos⁡(π2+5x)=−sin⁡5x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+5x\right)=-\sin5x şi scrieţi ecuaţia ca −sin⁡5x+sin⁡x=2cos⁡3x-\sin5x+\sin x=2\cos3x.
23 puncte
Aplicaţi identitatea sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡A+B2sin⁡A−B2\sin A-\sin B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2} pentru termenii din stânga: sin⁡x−sin⁡5x=−2cos⁡3xsin⁡2x\sin x-\sin5x=-2\cos3x\sin2x, obţinând −2cos⁡3xsin⁡2x−2cos⁡3x=0-2\cos3x\sin2x-2\cos3x=0, adică −2cos⁡3x(sin⁡2x+1)=0-2\cos3x\left(\sin2x+1\right)=0.
34 puncte
Rezolvaţi cazurile: (i) cos⁡3x=0⇒3x=π2+kπ\cos3x=0\Rightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, deci x=π6+kπ3x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}; (ii) sin⁡2x=−1⇒2x=3π2+2kπ\sin2x=-1\Rightarrow 2x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi, deci x=3π4+kπx=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.