MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebrice
Rezolvați ecuația: 1+sin⁡xcos⁡2x=sin⁡x+cos⁡2x1+\sin x\cos 2x=\sin x+\cos 2x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Mutăm termenii şi grupăm: 1+sin⁡xcos⁡2x−sin⁡x−cos⁡2x=0⇒(1−sin⁡x)−cos⁡2x(1−sin⁡x)=01+\sin x\cos 2x-\sin x-\cos 2x=0\Rightarrow (1-\sin x)-\cos 2x(1-\sin x)=0, deci (1−sin⁡x)(1−cos⁡2x)=0(1-\sin x)(1-\cos 2x)=0.
23 puncte
Din 1−sin⁡x=01-\sin x=0 avem sin⁡x=1⇒x=π2+2kπ\sin x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.
33 puncte
Din 1−cos⁡2x=01-\cos 2x=0 rezultă cos⁡2x=1⇒2x=2kπ\cos 2x=1\Rightarrow 2x=2k\pi, deci x=kπx=k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.