GreuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

GreuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația (x−2)[log⁡2(x−2)+log⁡((x−2)5)−12]=102⋅log⁡(x−2)(x-2)^{\left[\log^2(x-2)+\log\left((x-2)^5\right)-12\right]}=10^2\cdot\log(x-2).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: pentru expresia de pe dreapta pozitivă şi pentru a avea valoare pozitivă a lui log⁡(x−2)\log(x-2) este necesar x−2>1x-2>1, deci x>3x>3.
23 puncte
Puneți t=log⁡(x−2)t=\log(x-2) cu baza 10; atunci x−2=10tx-2=10^{t} şi ecuația devine 10t3+5t2−12t=100 t10^{t^3+5t^2-12t}=100\,t.
35 puncte
Luați logaritm zecimal şi rezolvați numeric ecuația t3+5t2−12t=2+log⁡tt^3+5t^2-12t=2+\log t pentru t>0t>0. Prin metode numerice obţineți t≈1.909t\approx 1.909, deci x−2=10t≈101.909≈81.2x-2=10^{t}\approx 10^{1.909}\approx 81.2 şi x≈83.2x\approx 83.2; verificați că soluția respectă domeniul și ecuația inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.