MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡2x−cos⁡8x+cos⁡6x=1\cos 2x-\cos 8x+\cos 6x=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Folosiți identitatea cos⁡A+cos⁡B=2cos⁡A+B2cos⁡A−B2\cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} pentru a grupa termenii: cos⁡2x+cos⁡6x=2cos⁡4xcos⁡2x\cos 2x+\cos 6x=2\cos4x\cos2x, apoi înlocuiți cos⁡8x=2cos⁡24x−1\cos 8x=2\cos^2 4x-1 şi reduceți expresia.
26 puncte
După simplificare se obţine 2cos⁡4x(cos⁡2x−cos⁡4x)=02\cos4x(\cos2x-\cos4x)=0. Din aceasta urmează cazurile: (i) cos⁡4x=0⇒x=π8+kπ4\cos4x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}; (ii) cos⁡2x=cos⁡4x⇒2x=4x+2kπ⇒x=kπ\cos2x=\cos4x\Rightarrow 2x=4x+2k\pi\Rightarrow x=k\pi sau 2x=−4x+2kπ⇒x=kπ32x=-4x+2k\pi\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{3}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.