MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: log⁡4(x2−1)−log⁡4((x−1)2)=log⁡4(4−x)2\log_4(x^2 - 1) - \log_4((x-1)^2) = \log_4\sqrt{(4 - x)^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiţi proprietăţile logaritmilor: stânga devine log⁡4x2−1(x−1)2=log⁡4x+1x−1\log_4\dfrac{x^2-1}{(x-1)^2}=\log_4\dfrac{x+1}{x-1}. Dreapta este log⁡4(4−x)2=log⁡4∣4−x∣\log_4\sqrt{(4-x)^2}=\log_4|4-x|. Obţineţi x+1x−1=∣4−x∣\dfrac{x+1}{x-1}=|4-x|.
24 puncte
Rezolvaţi cele două cazuri: (i) x≤4x\le 4 cu ∣4−x∣=4−x|4-x|=4-x conduce la ecuaţia x2−4x+5=0x^2-4x+5=0 fără soluţii reale; (ii) x>4x>4 cu ∣4−x∣=x−4|4-x|=x-4 conduce la x2−6x+3=0x^2-6x+3=0 şi soluţiile x=3±6x=3\pm\sqrt{6}; dintre ele doar x=3+6>4x=3+\sqrt{6}>4 este admisă.
32 puncte
Verificaţi condiţiile de existenţă (x≠1x\neq1, x2−1>0x^2-1>0 => ∣x∣>1|x|>1) şi păstraţi soluţia x=3+6x=3+\sqrt{6}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.