MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
{2log⁡4(y+1)+log⁡2y=log⁡2(xy−2)5+log⁡2yx=6log⁡2xy\begin{cases} 2\log_4(y+1)+\log_2 y=\log_2\bigl(\dfrac{x}{y}-2\bigr) \\ 5+\log_2\dfrac{y}{x}=\dfrac{6}{\log_2\dfrac{x}{y}} \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieţi prima ecuaţie folosind log⁡4(y+1)=log⁡2(y+1)2\log_4(y+1)=\dfrac{\log_2(y+1)}{2} astfel încât rezultă log⁡2(y(y+1))=log⁡2(xy−2)\log_2\bigl(y(y+1)\bigr)=\log_2\bigl(\dfrac{x}{y}-2\bigr) şi obţineţi x=y(y2+y+2)x=y(y^2+y+2).
24 puncte
Pentru a doua ecuaţie puneţi u=log⁡2xyu=\log_2\dfrac{x}{y}; atunci log⁡2yx=−u\log_2\dfrac{y}{x}=-u şi ecuaţia devine 5−u=6/u5-u=6/u, adică u2−5u+6=0u^2-5u+6=0 cu soluţii u=2u=2 sau u=3u=3, deci x=4yx=4y sau x=8yx=8y.
33 puncte
Combinaţi cu expresia pentru xx şi rezolvaţi: pentru x=4yx=4y obţineţi y=1y=1 şi x=4x=4; pentru x=8yx=8y obţineţi y=2y=2 şi x=16x=16. Verificaţi domeniul (în special y>0y>0 şi argumentul din log pozitiv). Soluţii: (4,1)(4,1) şi (16,2)(16,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.