MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți: Un număr de trei cifre are cifrele care formează o progresie geometrică, iar cifrele numărului care este mai mic cu 400 formează o progresie aritmetică. Determinați acel număr.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm cifrele sute, zeci, unități prin a,b,ca,b,c cu 1≤a≤91\le a\le 9, 0≤b,c≤90\le b,c\le 9, și presupunem că scăderea cu 400 nu implică împrumut la sute (deci a≥4a\ge 4). Condițiile sunt b2=acb^2 = ac (progresie geometrică) și 2b=(a−4)+c2b = (a-4) + c (progresie aritmetică pentru numărul cu 400 mai mic).
24 puncte
Din cele două ecuații deducem b2=a(2b−a+4)b^2 = a(2b - a +4), adică (a−b)2=4a(a-b)^2 = 4a. Căutăm soluții pentru a∈{4,5,6,7,8,9}a\in\{4,5,6,7,8,9\}. Singura soluție admisibilă cu cifre valide este a=9a=9, b=3b=3, c=1c=1.
33 puncte
Numărul este 100a+10b+c=931100a + 10b + c = 931. Verificare: cifrele 9,3,1 sunt în progresie geometrică, iar 931-400=531 are cifre 5,3,1 care sunt în progresie aritmetică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.