MediuTrigonometrieClasa 11

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul: {3tan⁡(y2)+6sin⁡x=2sin⁡(y−x)tan⁡(y2)−2sin⁡x=6sin⁡(y+x)\begin{cases}3\tan\left(\dfrac{y}{2}\right) + 6\sin x = 2\sin(y - x) \\ \tan\left(\dfrac{y}{2}\right) - 2\sin x = 6\sin(y + x)\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Introduceți notația t=tan⁡y2t=\tan\dfrac{y}{2} şi folosiți formulele dublă pentru sin⁡(y±x)=sin⁡ycos⁡x±cos⁡ysin⁡x\sin(y\pm x)=\sin y\cos x \pm \cos y\sin x sau formulele în functie de tt pentru sin⁡y,cos⁡y\sin y,\cos y. \
24 puncte
Transformați sistemul inițial într-un sistem liniar în necunoscutele tt şi sin⁡x\sin x (sau rezolvați pentru tt şi sin⁡x\sin x) şi rezolvați sistemul obținut, având grijă la domeniul \de definiție pentru tt. \
33 puncte
Determinați xx şi yy (modulo perioadele corespunzătoare) din valorile găsite pentru tt şi sin⁡x\sin x şi verificați soluțiile în sistemul original.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.