MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log⁡6(2x+3)−log⁡6(3x−2)=x\log_6\left(2^{x+3}\right)-\log_6\left(3^x-2\right)=x.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condiție de existență: 3x−2>0⇒3x>2⇒x>log⁡323^x-2>0\Rightarrow 3^x>2\Rightarrow x>\log_3 2. De asemenea, 2x+3>02^{x+3}>0 pentru orice xx.
23 puncte
Combinați logaritmii: log⁡62x+33x−2=x\log_6\dfrac{2^{x+3}}{3^x-2}=x. Exponențiere: 2x+33x−2=6x\dfrac{2^{x+3}}{3^x-2}=6^x.
33 puncte
Observați 6x=2x3x6^x=2^x3^x, deci 2x+3=2x3x(3x−2)⇒23=3x(3x−2)2^{x+3}=2^x3^x(3^x-2)\Rightarrow 2^3=3^x(3^x-2). Puneți y=3xy=3^x și obțineți y2−2y−8=0⇒(y−4)(y+2)=0y^2-2y-8=0\Rightarrow (y-4)(y+2)=0, deci y=4y=4 (resp. y=−2y=-2 respins).
42 puncte
Din 3x=43^x=4 rezultă x=log⁡34x=\log_3 4. Verificați condiția x>log⁡32x>\log_3 2; este îndeplinită. Soluție: x=log⁡34x=\log_3 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.