MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația sin⁡2x(0.1−cos⁡x)=sin⁡2x+0.2sin⁡3x\sin2x(0.1-\cos x)=\sin2x+0.2\sin^{3}x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți identitățiile de bază: sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin2x=2\sin x\cos x; transformați zecimalele în fractii: 0.1=1100.1=\tfrac{1}{10}, 0.2=150.2=\tfrac{1}{5}.
24 puncte
După simplificări se obține sin⁡x(9cos⁡2x+9cos⁡x+1)=0\sin x\big(9\cos^{2}x+9\cos x+1\big)=0 (sī se poate multiplica cu 5 pentru a evita zecimalele).
33 puncte
Din factorul liniar rezultă sin⁡x=0⇒x=kπ\sin x=0\Rightarrow x=k\pi. Din 9cos⁡2x+9cos⁡x+1=09\cos^{2}x+9\cos x+1=0 avem cos⁡x=−9±3518=−3±56\cos x=\dfrac{-9\pm3\sqrt{5}}{18}=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{6}; acestea sunt valori valide ale cosinusului, deci soluțiile sunt x=arccos⁡ ⁣(−3±56)+2kπx=\arccos\!\big(\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{6}\big)+2k\pi sau x=−arccos⁡ ⁣(−3±56)+2kπx=-\arccos\!\big(\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{6}\big)+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Suma punctelor: 10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.