MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: (log⁡sin⁡x2)⋅(log⁡sin⁡2xa)+1=0(\log_{\sin x} 2)\cdot(\log_{\sin 2x} a) + 1 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Din ecuație rezultă log⁡sin⁡2xa=−1log⁡sin⁡x2\log_{\sin 2x}a=-\dfrac{1}{\log_{\sin x}2}. Observați identitatea 1log⁡sin⁡x2=log⁡2(sin⁡x)\dfrac{1}{\log_{\sin x}2}=\log_2(\sin x), deci log⁡sin⁡2xa=−log⁡2(sin⁡x)\log_{\sin 2x}a=-\log_2(\sin x).
24 puncte
Folosiți schimbarea bazei: log⁡sin⁡2xa=log⁡2alog⁡2(sin⁡2x)\log_{\sin 2x}a=\dfrac{\log_2 a}{\log_2(\sin 2x)}, deci log⁡2a=−log⁡2(sin⁡x) log⁡2(sin⁡2x)\log_2 a=-\log_2(\sin x)\,\log_2(\sin 2x) și obțineți expresia pentru aa: a=2−log⁡2(sin⁡x) log⁡2(sin⁡2x)a=2^{-\log_2(\sin x)\,\log_2(\sin 2x)}.
32 puncte
Menționați condițiile de existență: 0<sin⁡x≠10<\sin x\neq1, 0<sin⁡2x≠10<\sin 2x\neq1 și a>0a>0; scrieți soluția generală a=2−log⁡2(sin⁡x) log⁡2(sin⁡2x)a=2^{-\log_2(\sin x)\,\log_2(\sin 2x)}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.