MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: tan⁡2x sin⁡x+3(sin⁡x−3tan⁡2x)=33\tan 2x\,\sin x + \sqrt{3}\bigl(\sin x - \sqrt{3}\tan 2x\bigr)=3\sqrt{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Dezvoltați şi grupați termenii în funcție de tan⁡2x\tan 2x: obțineți tan⁡2x(sin⁡x−3)+3sin⁡x=33\tan 2x(\sin x-3)+\sqrt{3}\sin x=3\sqrt{3}.\n
23 puncte
Transformați ecuația în tan⁡2x(sin⁡x−3)=3(3−sin⁡x)\tan 2x(\sin x-3)=\sqrt{3}(3-\sin x); deoarece sin⁡x≠3\sin x\neq3, rezultă tan⁡2x=−3\tan 2x=-\sqrt{3}.\n
34 puncte
Rezolvați tan⁡2x=−3\tan 2x=-\sqrt{3}: 2x=−π3+kπ2x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, deci x=−π6+kπ2x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}. Verificați că nu apar excepții (nu există sin⁡x=3\sin x=3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.