MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: sin⁡(x−π4)−cos⁡(x+3π4)=1, 2cos⁡7xcos⁡3x+sin⁡3x>2cos⁡2x\sin\bigl(x-\tfrac{\pi}{4}\bigr)-\cos\bigl(x+\tfrac{3\pi}{4}\bigr)=1,\ \dfrac{2\cos 7x}{\cos^3 x+\sin^3 x}>2^{\cos 2x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Simplificați prima ecuație folosind identități trigonometrice (de exemplu transformă exprimările de forma sin⁡(a−b)\sin(a-b), cos⁡(a+b)\cos(a+b)) şi găsiți toate valorile lui xx care satisfac prima ecuație (se acordă puncte pentru transformare şi soluție).
24 puncte
Analizați inegalitatea pe setul de soluții ale primei ecuații; folosiți transformări precum cos⁡3x+sin⁡3x=(cos⁡x+sin⁡x)(1−sin⁡xcos⁡x)\cos^3 x+\sin^3 x=(\cos x+\sin x)(1-\sin x\cos x) şi expresia cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x pentru a reduce comparația (se acordă puncte pentru manipulare corectă).
32 puncte
Verificați fiecare candidat şi scrieți soluțiile finale care satisfac ambele condiții (se acordă puncte pentru verificarea finală).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.