MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log⁡2(9−2x)=3−x\log_{2}(9-2^x)=3-x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: 9−2x>0⇒2x<99-2^x>0\Rightarrow 2^x<9. Puneți t=2x>0t=2^x>0 și observați x=log⁡2tx=\log_{2}t.
24 puncte
Transformați ecuația: log⁡2(9−t)=3−log⁡2t⇒log⁡2((9−t)t)=3\log_{2}(9-t)=3-\log_{2}t\Rightarrow \log_{2}((9-t)t)=3. Astfel t(9−t)=8t(9-t)=8, adică t2−9t+8=0t^2-9t+8=0.
34 puncte
Rezolvați: t=1t=1 sau t=8t=8, deci x=0x=0 sau x=3x=3. Verificați domeniul (0<90<9 și 8<98<9), ambele soluții sunt acceptate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.