MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡5x+sin⁡x+2sin⁡2x=1\sin5x+\sin x+2\sin^2 x=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea sin⁡5x+sin⁡x=2sin⁡3xcos⁡2x\sin5x+\sin x=2\sin3x\cos2x și scrieți 2sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2 x=1-\cos2x.
24 puncte
Înlocuind se obține 2sin⁡3xcos⁡2x+1−cos⁡2x=12\sin3x\cos2x+1-\cos2x=1, deci cos⁡2x (2sin⁡3x−1)=0\cos2x\,(2\sin3x-1)=0.
33 puncte
Rezolvați factorii: cos⁡2x=0⇒x=π4+kπ2\cos2x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\tfrac{\pi}{2}; sin⁡3x=12⇒3x=π6+2kπ\sin3x=\tfrac{1}{2}\Rightarrow 3x=\tfrac{\pi}{6}+2k\pi sau 3x=5π6+2kπ3x=\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi, deci x=π18+2kπ3x=\tfrac{\pi}{18}+\tfrac{2k\pi}{3} sau x=5π18+2kπ3x=\tfrac{5\pi}{18}+\tfrac{2k\pi}{3}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.